کاربرد «خاصیت خطوط موازی و به یک فاصله»

  از این خاصیت می توان در تقسیم یک پاره خط به قسمتهای مساوی استفاده کرد.

  مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید . می خواهیم آنرا به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم.

حل: این عمل به دو صورت انجام می گیرد.

í روش اول: در این روش به ترتیب زیر عمل می کنیم:

  1- نیم خط AX را به دلخواه رسم می کنیم.

  2- روی این نیم خط ۵ فاصله ی مساوی با شروع از A جدا می کنیم.

3- آخرین نقطه را به B وصل می کنیم واز بقیه ی نقاط موازی این خط می کشیم.

í روش دوم:در این در روش به ترتیب زیر عمل می کنیم.

1- دو نیم خط موازی AX و BY را رسم می کنیم.

2- روی هر کدام پنج قسمت مساوی جدا می کنیم.

  3- آخرین نقطه روی نیم خط AX را به B وصل کرده و از بقیه ی نقاط موازی این خط می کشیم

   نکته: با تنظیم فاصله ی بین خطوط موازی و صرف نظر کردن از خط های اضافی می توان

پاره خط AB را به نسبت معین تقسیم کرد.

مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید، می خواهیم این پاره خط را به نسبت تقسیم کنیم.

حل: برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:

  1- ابتدا مجموع نسبت ها را حساب می کنیم. 7=4+3

  2- پاره خط AB را به 7 قسمت مساوی تقسیم می کنیم:

  3- با صرف نظر کردن از خطوط موازی اضافی نسبت را روی پاره خط AB بوجود می آوریم.

خط های موازی و مثلث:

در شکل زیر، M وسط AB و خطهای آبی با هم موازیند.

  í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ بله (با توجه به خاصیت خطهای موازی و به یک فاصله)

  í نسبت چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)

  í آیا AM و AN مساوی هستند؟خیر

  í نسبت چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)

  بنابراین می توان نوشت:

  یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند.

  اکنون به شکل مقابل توجه کنید:

در شکل روبرو، خط MN با ضلع BC موازی است و خطهای آبی موازی و با فاصله های مساوی اند.

í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ خیر

í نسبت چه قدر است؟

í آیا AM و AN مساوی هستند؟ خیر

  í نسبت چه قدر است؟

  بنابراین می توان نوشت: =

  یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند

  قضیه ی تالس: اگر خطی به موازات یکی از ضلع های مثلثی رسم شود و دو ضلع دیگر را قطع کند،

روی آن ها پاره خط های متناسب جدا می کند.

نتیجه ی تالس:

  اگر خطی موازی یک ضلع مثلث رسم شود مثلثی به وجود می آید

  که اضلا عش با اضلاع مثلث اصلی متناسب است .یعنی:

تالس: ریاضی دان یونانی است(624-548 ق.م)که اولین بار به خاصیت خطوط موازی در مثلث پی برد .

  عکس قضیه ی تالس: اگر خطی چنان رسم شود که دو ضلع مثلث را به یک نسبت قطع کند، با ضلع سوم موازی است.

برگرفته از سایت آموزش ریاضیات(rahriazi3.mihanblog.com)

نظرات شما عزیزان:

نام :

آدرس ایمیل:

وب سایت/بلاگ :

متن پیام:

نظر خصوصی

 کد را وارد نمایید:

 

 

 

عکس شما

آپلود عکس دلخواه: