کسرهای مصری

آیا میدانستید که خورشید روزانه معادل صد و بیست و شش هزار میلیارد اسب بخار انرژی به زمین می‌فرستد ؟

آیا میدانستید که زمین از حیث بزرگی پنجمین و از حیث فاصله با خورشید، سومین سیاره منظومه شمسی است ؟

آیا میدانستید که هر ساله حدود پانصد شهاب‌سنگ نسبتا" بزرگ به زمین برخورد می‌کند ؟

آیا میدانستید که ایرانیان اولین بار نمایش های همگانی (تئاتر) را اجرا نموده اند و همانها گریم و ساخت نقاب را در ۱۵ هزار سال پیش پایه گذارده اند ؟

آیا میدانستید که گرده گل هرگز فاسد نمی شود و از محدود مواد طبیعی است که تا زمان نامحدودی باقی می ماند ؟

آیا میدانستید که لاکپشت در بین جانوران جهان، طولانی ترین عمر را دارد و ممکن است تا۱۵۰سال عمر کند ؟

آیا میدانستید که بیشتر سردردهای معمولی از کم نوشیدن آب میباشد ؟

آیا میدانستید که نمک از پنج هزار سال پیش در سفره ما انسانها بوده است ؟

آیا میدانستید که خرگوش و طوطی تنها حیواناتی هستند که می‌توانند بدون برگشتن اشیاء پشت سر خود را ببینند ؟

..........

سوالات سمپاد کشوری سال دوم راهنمایی

همراه با پاسخنامه

 تاريخچه عدد صفر

اولين نکته شايان ذکر در مورد عدد صفر اين است که اين عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسيار مهم تلقي مي شود يکي از کاربردهاي عدد صفر اين است که به عنوان نشانه اي براي جاي خالي در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکاني اعداد) بکار مي رود. بنابراين در عددي مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جايگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع اين عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومين کاربرد صفر اين است که خودش به عنوان عدد بکار مي رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده مي کنيم.

هيچکدام از اين کاربردها تاريخچه پيدايش واضحي ندارند. در دوره اوليه تاريخ کاربرد اعداد بيشتر بطور واقعي بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعي دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را براي شمارش تعداد اسبان، ... بکار مي برند و در اينگونه مسائل هيچگاه به مسئله اي برخورد نمي کردند که جواب آن صفر يا اعداد منفي باشد.......

مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی (۱۴/۳ = π) را 2500 سال پیش کشف کرده بودند. آن ها در ساخت سازه های سنگی و ستون های مجموعه تخت جمشید که دارای اشکال مخروطی است، از این عدد استفاده می کردند.
عدد پی( ۳.۱۴ = π) در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعی محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید. کشف عدد پی جزو مهمترین کشفیات در ریاضیات است. کارشناسان ریاضی هنوز نتوانسته اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش بینی کنند. عده ی زیادی، مصریان و برخی دیگر، یونانیان باستان را کاشفان این عدد می دانستند اما بررسی های جدید نشان می دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند........

بازی و سرگرمی قسمت 4

اواریست گالوا (Evariste Galois)

اورایست گالوا، (به فرانسوی: Évariste Galois) ‏ (۲۵ اکتبر ۱۸۱۱– ۳۱ مه ۱۸۳۲) ریاضی‌دان و انقلابی فرانسوی، او در بیست‌سالگی در دوئل کشته شد.

زندگی گالوا
اواریست گالوا  در 25 اکتبر سال 1811 در بورگلاراین   در نزدیکی شهر پاریس فرانسه متولّد شد. پدرش نیکلاس گابریل  جمهوریخواه و رئیس حزب لیبرال دهکده‌شان بود که بعد از مراجعت لوئی هیجدهم به تخت، در سال 1814 شهردار شد. مادر گالوا، آدلاید ماری   دختر یک مشاور حقوقی بود و متون لاتین را با فصاحت می‌خواند و طرفدار تعلیم و تربیت مذهبی و سنتی بود..........

 

 
ا بوریحان محمد بن احمد بیرونی تولد : 12 ذالحجهُ 362 هجری كاث ، خوارزم ( شهر كارا ـ كلپاكسكایا كنونی وا قع در ا زبكستان )
وفا ت : 4 رجب 440 هجری غزنه ( غزنه كنونی در ا فغا نستان )

ابو ریحان بیرونی در خوارزم ،منطقه ای كه در مجاورت دریا ی آرال قرار دارد و امروزه همه آن را به نام كارا كلپاكسكایا می شناسند ، به دنیا آمد . كاث و جورجانیه دو شهر بزرگ این منطقه به شمار می رفتند . بیرونی در نزدیكی كاث به دنیا آمد و نام شهری كه در آن متولد شد را به افتخار او ، بیرونی نام نهادند .او در هر دو شهر كاث و جورجانیه زندگی كرد و پرورش یافت ومطالعه و تحصیل علم را درحالی كه خیلی جوان بود تحت نظر ریاضی دان و ستاره شناس مشهوری به نام ابو نصر منصور آغاز نمود .بی تردید بیرونی از سن 17 سالگی به انجام فعالیتهای علمی مهم و ویژه ای پرداخت .وی در سال 379 با مشاهده بیشترین ارتفاع خورشید ،عرض جغرافیایی شهر كاث را محاسبه كرد .
فعالیتهای دیگری كه بیرونی به عنوان یك مرد جوان و كم تجربه انجام داد ،بیشتر نظری بود .قبل از سال 384 ( وقتی كه22ساله بود) چندین اثركوتاه ازخود برجای گذاشت .یكی ازآثارموجوداوتحت عنوان" نقشه كشی"( Cartography ) اثری است كه در آن به بررسی نقشه های جغرافیایی پرداخته است .در این اثر , او علاوه بر این كه نقشه نیم كره را روی صفحه سطح ترسیم كرده است ،نشان داده كه تا سن 22 سالگی بسیار مطالعه داشته ,چرا كه او مجموعه كاملی از نقشه هایی كه دیگران رسم كرده اند را مورد مطالعه و بررسی قرار داده و موارد مربوط به آنها را دراین رساله مورد بحث قرار داده است . زندگی نسبتاً آرام بیرونی تا این مرحله ، پایان غیرمنتظره ای به همراه داشت ..............

قضیه چهار رنگ به صورت ساده این است: یک نقشه داریم میخواهیم ثابت کنیم می توان کشورها را با ۴ رنگ، رنگ کرد به صورتی که هر دو کشور مجاور ناهمرنگ باشند.

این مسئله برخلاف ظاهر ساده اش سال ها فکر دانشمندان را به خود مشغول داشت تا در حدود ۱۹۷۶ کی اپپل وهیکن. بعد از این که ۲۵ سال از عمرشان را وقف اثبات این نظریه کردند، توانستند ثابت کنند که اگر برای حدود ۱۰۰۰۰ نقشه (گراف) ای که لیست شده بودند این کار امکان پذیر باشد آنگاه برای همه ی نقشه ها این کار ممکن است. این تعداد نقشه با کمک کامپیوتر و برنامه ای که آن ها نوشته بودند ، طی روزها تلاش و در طول ۱۲۰۰ ساعت فعالیت سریعترین کامپیوتر زمان خود حل شد. آن ها در واقع در ابتدا قصد استفاده از کامپیوتر را نداشتند ولی ناچار به این کار شدند. بعد کسانی پیدا شدند و گفتند این که نشد اثبات و این دو نفر کلی تلاش کردند که آن ها را قانع کنند که این هم اثبات است و از اثبات ۱۰۰۰ صفحه ای یک قضیه بدتر نیست. ولی هنوز هم دانشمندان در حسرت یک اثبات ساده برای این قضیه هستند.

 اثباتی که روی کاغذ باشد!

 نکته ی دیگر این که این مسئله با کمک نظریه گراف حل شد.

بازی های جالب و هیجان انگیز قسمت 3

تعیین اعداد اول به کمک غربال ارتستن برای سوم راهنمایی

قابل توجه دانش آموزان سوم راهنمایی

بازی و سرگرمی قسمت 2

بازی های جذاب قسمت1

آزمون شماره ی 2 نوروزی دوم راهنمایی

آزمون شماره ی 1 نوروزی دوم راهنمایی